已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=______.
人气:353 ℃ 时间:2020-05-10 22:02:19
解答
令f(1)=a,
∵对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,故有a≠1,否则,可得f[f(1)]=f(1)=1,
这与f[f(1)]=3×1=3矛盾.
从而a>1,而由f(f(1))=3,即得f(a)=3.
∵f(x)是增函数,
∴f(a)>f(1)=a,即a<3,于是得到1<a<3.
又a∈N*,从而a=2,即f(1)=2.
而由f(a)=3知,f(2)=3.
于是f(3)=f(f(2))=3×2=6,
故答案为:6.
推荐
- 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值等于_.
- 已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)
- 已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5)
- 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(8)=
- 已知y等于f(x) 为增函数 对任意n从属于自然数都有f[f(n)]等于3n 求f(1)+ f(6) + f(18)
- 填上适合的单位名称 一台微波炉的体积大约是100【 】 一辆汽车的油箱的容积是50【 】.
- 一个机器零件的长度是0.8厘米.在比例尺是40:1的图纸上,它的长度是多少厘米?
- -x^2-3x+10>0
猜你喜欢