自然对数求导?过程!
我想问的就是为什么(lnx)'=1/x
人气:369 ℃ 时间:2020-06-19 12:53:35
解答
你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下:
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h.
对于本题:
(lnx)'=lim(h→0)[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0)ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0)ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0)ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0)ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为:
lim(h→0)ln[1+(h/x)]=lim(h→0)(h/x)
所以:
lim(h→0)ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到(1)式子,即可得到:
(lnx)'=1/x.
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