已知函数f(x)在其定义域上是单调函数,证明f(x)至多有一个零点.
人气：382 ℃ 时间：2019-12-13 18:29:46
解答
假设存在两个不相等的零点x1,x2,不妨设x2>x1,且f(x)为单调增函数
则f(x2)=f(x1)=0
但由于f(x)为单调增函数,根据x2>x1应有f(x2)>f(x1)
矛盾
因此f(x)至多有一个零点（减函数情况同理）
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