∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=9°，
∴AC=AB．
如图，等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，
则对应线段AC=AE，
又∵∠CAE=60°，
∴△CAE为等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴EC=AC=AB=1．
故答案是：1．