主句：There was story after story of ...曾经有关于...一个接一个的故事
介词宾语从句 how Lin Qiaozhi ...went late at night to deliver a baby for a poor family
其中—— （关于）林巧稚夜间晚归去把一个婴儿送给贫苦家庭的（故事）
* 主语：how Lin Qiaozhi
* 谓语部分 went late at night to deliver a baby for a poor family ...
* 分词短语作插入性状语：tired after a day's work,（= after Lin Qiaozhi was tired after a day's work 一天疲劳工作以后）
* 定语从句：who could not pay her.那一类给她付不起费的（家庭）
翻译：
直译——曾经有关于林巧稚一天疲劳工作以后夜间晚归去把一个婴儿送给那些给她付不起费的贫苦家庭的一个接一个的故事.
意译——有过说不完的关于林巧稚的故事.她常常在一天疲劳工作以后,把（初生）婴儿送给那些付不起费的贫苦家庭.