已知抛物线y^2=x 及直线L：y=x-4 ,是否存在正方形ABCD,其顶点A、C在L上且顶点B、D在抛物线上?若存在,求出正方形_数学解答

已知抛物线y^2=x 及直线L：y=x-4 ,是否存在正方形ABCD,其顶点A、C在L上且顶点B、D在抛物线上?若存在,求出正方形的边长；若不存在,说明理由.
答案是存在,边长为根号13.

人气：498 ℃　时间：2020-05-24 00:07:49

解答

因为A,C在L上,即AC为正方形的对角线,所以BD为另一条对角线,设BD所在的直线为L',且L'⊥L,所以斜率为-1,设直线L'为y=-x+b,直线L'与抛物线相交于D(X1,y1),B（x2,y2),联立L',抛物线的方程组,得x1+x2=2b+1,y1+y2=-1,而且B...