1.有6名乒乓球爱好者进行比赛,每人都与其他爱好者进行一场比赛.比赛分3场同时进行,共赛5天,每人每天赛一场.已知在第一天C和E进_数学解答

1.有6名乒乓球爱好者进行比赛,每人都与其他爱好者进行一场比赛.比赛分3场同时进行,共赛5天,每人每天赛一场.已知在第一天C和E进行比赛,第二天B和D进行比赛,第三天A和C进行比赛,第四天D和E进行比赛.问:F在第五天与谁进行比赛?
2.有一串整数：1,3³,5³,...（2k+1）³,...,2009³（上面表示立方）,用8除（是除,不是除以）这些整数,得到一串余数,这些余数的和等于多少?

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解答

1.C的比赛情况,第一天和E比,第三天和A比,第二天B和D比,C必须参加比赛,只能和F比.
D的比赛情况,第二天和B比,第四天和E比,第三天A和C比,D必须参加比赛,只能和F比.
再看E的比赛情况,第一天和C比,第四天和D比,第二天B和D比,C和F比,E必须参加比赛,只能和A比,第三天D和F比呢,所以只能和B比,剩下的,第五天E和F比.
2.先算一下前五项余数到底是多少再说.
1/8 余数 1
3*3*3/8 = 27/8 = 3+3/8 余数 3
5*5*5/8 = 125/8 = 15 + 5/8 余数 5
7*7*7/8 = 343/8 = 42 + 7/8 余数 7
9*9*9/8 = 729/8 = 91 + 1/8 余数 1
啥意思啊?
那就是这几个数的余数是 1,3,5,7,1,3,5,7,...一共有几个?1到2009之间有几个奇数就有几个,n = (1+2009)/2 = 1005,其中,这1005个奇数每4个一组,一共 1004/4 = 251组,最后一个余数是1,不信,拿2009*2009*2009/8算算看.
所以,余数之和=(1+3+5+7)*251+1 = 4017