一个直角三角形三边的长a,b,c都是整数,且满足a_数学解答

一个直角三角形三边的长a,b,c都是整数,且满足a

人气：399 ℃　时间：2019-10-08 18:56:08

解答

一个直角三角形三边的长a,b,c都是整数,ab²=c²-a²=（c-a）（c+a）=49（c-a）
b²是完全平方数,49=7²,所以c-a也是完全平方数
当c-a=偶数时,a+c=49,a、c不可能同时是整数
当c-a=1时,a+c=49,a=24,c=25,b²=49,b=7,a＞b
当c-a=9,a+c=49,a=20,c=29,b²=49*9,b=21,a＜b＜c
当c-a=25,a+c=49,a=12,c=37,b²=49*25,b=35,a＜b＜c
当c-a=49,无解
所以a=20,b=21,c=29或a=12,b=35,c=37
无论哪一组解,这个直角三角形的面积都为210