设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a·向量b,且f(x)
图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
(1)求f(x)的解析式
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、V对边为a、b、c,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
那个是角C,不是角V
人气:478 ℃ 时间:2019-08-20 00:20:22
解答
(1)f(x)=2coswx*sinwx+√3(cos²wx-sin²wx)
(利用二倍角公式)
=sin2wx+√3cos2wx
(利用一角一函数)
=2sin(2wx+π/3)
∵图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4
∴π/4=T/4 T=2π/w
解得 w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)f(A)=0,代入函数解析式,解得A=π/3+kπ
∵A是三角形内角,且B=π/4
∴A∈(0,135°)
∴A=π/3=60°
∴C=75°
正弦定理a/sinA=b/sinB
解得b=2√6/3
余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA
解得c=√6/3+√2或√6/3-√2(舍)
所以c=√6/3+√2
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