定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/(4x次方+1)
(1)求f(x)在【1,3】上的解析式
(2)当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解?
人气:325 ℃ 时间:2019-10-10 06:49:57
解答
(1)x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
因为f(x)奇函数,所以x∈(-1,0)时,f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]=-2^x/(4^x+1)
因为f(x)是周期函数,周期为2,当x∈(1,2)时,x-2∈(-1,0),f(x)=f(x-2)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
当x∈(2,3)时,x-2∈(0,1),f(x)=f(x-2)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
因为f(x)是奇函数f(0)=f(2)=0,f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)=f(3)=0
所以 f(x)=)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1],x∈(2,3);
f(x)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1],x∈(1,2)
f(x)=0,x=1,2,3 (分段函数)
(2)x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)为减函数,值域为(2,/5,1/2)
若方程f(x)=m在(0,1)上有解,则m∈(2,/5,1/2)
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