在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把S1+S2+S3+…+Snn称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2010项_数学解答

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，若把

S1+S2+S3+…+Sn

称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀的“优化和”为（　　）
A. 2009
B. 2010
C. 2011
D. 2012

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解答

∵

s1+s2+…+s2010

2010

=2011∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀．
∴所求的优化和=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C．