根据导数定义,求函数y = 3√x^2 的导数.
1、其中3√ 是【根号3】,不是3倍根号;
2、需要用导数的定义来求上述函数的导数,而不是通过X^n导数为 nX^(n-1)的公式来求.
人气:423 ℃ 时间:2019-11-23 23:48:34
解答
就是y=x^(2/3)了
由立方差公式,△y=(x+h)^(2/3)-x^(2/3)
=[(x+h)^2-x^2]/[(x+h)^(4/3)+(x^2+hx)^(2/3)+x^(4/3)]
=h(2x+h)/[(x+h)^(4/3)+(x^2+hx)^(2/3)+x^(4/3)]
所以,△y/h=(2x+h)/[(x+h)^(4/3)+(x^2+hx)^(2/3)+x^(4/3)],当h→0时,极限是 2x/[x^(4/3)+x^(4/3)+x^(4/3)]=2/3×x^(-1/3)
所以,x^(2/3)的导数是2/3×x^(-1/3)
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