∵a_n=n²cosnπ，∴a_n=（-1）ⁿ×n²，
∴S₂₀₁₀=-1²+2²-3²+4²-…-2009²+2010²=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2010+2009）（2010-2009）
=3+7+11+…+4019=

1005×(3+4019)

2

=1005×2011
∴

S2010

2011

=1005
故选A．