1)证明:考虑到如果 a,b都属于(x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1)
则a*b^(-1)也属于(x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1),所以
(x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1)是一个子群.
另一方面:(1,1)和(-1,-1)是该子群的生成元.这点可以通过假设还有另一个生成元(x,y),最后证明x只能为1来得到生成元只有(1,1)和(-1,-1).
现考虑如下映射:
(1,1)^n |----> (n,0)
-1*(1,1)^n |----> (n,1)
(1,0) |---> (0,0)
(1,-1)^n |----> (-n,0)
-1*(1,-1)^n |----> (-n,1)
给出所要同构.
2)由上面分析知道,所有解为:(1,1)^n
注意:(1,1)^(-1)=(1,-1).