求教一个抽象代数的问题,
p是一个质数.Z/pZ是一个域.
（1）证明在有这样一个多项式,ax^2+bx+c,它的系数都在Z/pZ中,这是一个不可约多项式.
（2）用（a）的结论给出一个有p^2元素的域.
（3）是否存在一个有p^3个元素的域?
人气：366 ℃ 时间：2020-04-14 01:08:32
解答
（1）若p=2 ,则x²+x+1不可约；若p为奇质数,取-c为模p的平方非剩余,则 x²+c不可约.（2）取（1）的不可约多项式的分裂域即得一个有p^2元素的域.（3）存在.
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