已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式_数学解答

已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式

人气：143 ℃　时间：2019-08-19 13:58:54

解答

设f(x)=aX^2+bX+c
则f(x+1)+f(x-1）=a(X+1)^2+b(X+1)+c+a(X-1)^2+b(X-1)+c
=2aX^2+2bX+2a+2c
=2X^2-4x+4
所以2a=2 ；2b=-4 ；2a+2c=4
所以a=1
b=-2
c=1
所以f(x)=X^2-2X+1