在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC上一动点,DE垂直于AM于E,求当BM等于多少时?△ADE的面积是△MDE的3倍.
人气:145 ℃ 时间:2019-12-07 06:36:15
解答
设BM=t
△ADE∽△MAB,则:AE/MB=AD/AM
可知:AE=MB*AD/AM=t*6/√(4^2+t^2)
DE=√(AD^2-AE^2)=√[6^2-(6t)^2/(16+t^2)]=√[576/(16+t^2)]=24/√(16+t^2)
EM=AM-AE=√(4^2+t^2)-t*6/√(4^2+t^2)=(t^2-6t+16)/√(16+t^2)
要使△ADE的面积是△MDE的3倍,则△ADM的面积是△MDE的4倍,即
1/2*AD*AB=5*1/2*EM*DE
即:1/2*6*8=5/2*(t^2-6t+16)/√(16+t^2)*24/√(16+t^2)
可解得:t=2 或t=8 (舍去)
即BM=2cm时,△ADE的面积是△MDE的3倍
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