∵A，C是函数y=

k

x

（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，
∴若假设A点坐标为（x，y），
则C点坐标为（-x，-y）．
∴BD=2x，AB=CD=y，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AB+

1

2

BD•CD=2xy=2k．
故四边形ABCD的面积S是2k．
故选B．