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数学
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设x>0,y>0,z>0,求证:
x
2
+xy+
y
2
+
y
2
+yz+
z
2
>x+y+z.
人气:191 ℃ 时间:2020-03-26 23:37:41
解答
证明:∵x>0,y>0,z>0,
∴
x
2
+xy+
y
2
=
(x+
y
2
)
2
+
3
y
2
4
>
x+
y
2
①
y
2
+yz+
z
2
=
(z+
y
2
)
2
+
3
4
y
2
>
z+
y
2
②
①+②可得:
x
2
+xy+
y
2
+
y
2
+yz+
z
2
>x+y+z.
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