> 数学 >
设x＞0，y＞0，z＞0，求证：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．
人气：209 ℃　时间：2020-03-26 23:37:41
解答
证明：∵x＞0，y＞0，z＞0，
∴
x2+xy+y2
＝
(x+
y
2
)2+
3y2
4
＞x+
y
2
①
y2+yz+z2
＝
(z+
y
2
)2+
3
4
y2
＞z+
y
2
②
①+②可得：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．
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