已知a,b为正数,且a+b=1,m,n为正数,求证:(am+bm)(bm+an)大于等于mn
人气:209 ℃ 时间:2020-04-01 10:33:47
解答
:(am+bm)(bm+an)=abm^2+(a^2+b^2)mn+abn^2
=(a^2+b^2)mn+ab(m^2+n^2)
>=(a^2+b^2)mn+2abmn
=mn(a^2+2ab++b^2)
=mn(a+b)^2 a+b=1
=mn
所以
(am+bm)(bm+an)大于等于mn
推荐
- (不等式选做题) 已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_.
- 已知A、M、N、B为一直线上顺次4个点,若AM:MN=5:2,NB-AM=12,AB=24,求BM的长.
- 点M、N在线段AB上,AM:BM=2:3,AN:BN=3:5,且:MN=2分之1,则AB等于多少,
- 已知A、M、N、B为一直线上顺次4个点,若AM:MN=5:2,NB-AM=12,AB=24,求BM的长.
- 已知数列{an}中,a1=1,且对任意的正整数m,n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2012等于多少
- 已知船在静水中的速度为18km/h,渡河时,船头方向保持与河岸垂直,经过10分钟到达正对岸的下游600m,求水流的速度和河岸的宽度
- 若(mx-6y)与(x+3y)的积中不含xy项,试求m的值.
- 便携式酸度计电量不足时有什么反映
猜你喜欢