（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
人气：489 ℃ 时间：2020-02-06 04:26:54
解答
根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a
2+b
2）（c
2+d
2）≥（ac+bd）
2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
•+
•）
2
=mn（a+b）
2
=2×1=2，当且仅当
＝即m=n时，取得最小值2．
故答案为：2．
推荐
- 已知点M、N在线段AB上,且AM/BM=1/2,AN/BN=3/2,若MN=4,求线段AB的长
- 已知：如图角ACB=90度,AM垂直MN,BN垂直MN,AC=BC,请你试说明MN=AM+BM的理由.
- 已知a,b为正数,且a+b=1,m,n为正数,求证:(am+bm)(bm+an)大于等于mn
- 已知点M、N在线段AB上,且AM/BM=1/2,AN/BN=2/3,且MN=2,则AB=?
- 已知：点m、n在线段AB上,且AM：BM=1:2,AN:BN=3:2,若MN=4,球线段AB的长.
- 如何去判别洋流对气候影响的强弱?如：加纳利寒流为什么强于加利福尼亚寒流
- 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（ ） A.955π B.955 C.355π D.355
- 二元一次方程a=2b+3,
猜你喜欢
