如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．（1）求证：四边形AO1BO2是菱_数学解答

如图：等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．

（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2DO₂；
（3）在（2）的条件下，若S △AO2D＝1，求S △O2DB的值．

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解答

证明：（1）∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=O1B=BO2=O2A，∴四边形AO1BO2是菱形．（2）∵四边形AO1BO2是菱形，∴∠O1AB=∠O2AB，∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，AO2=AO1，∴∠ACE=∠AO2C=90°，∴△ACE∽△AO2D，∴D...