已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式(3)若f(x)<a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.
人气:109 ℃ 时间:2020-06-08 09:34:50
解答
(1).令x=1,y=0.
f(1)-f(0)=2
又f(1)=0
则f(0)=-2
(2).令y=0,
f(x)-f(0)=x(x+1)
f(x)=x(x+1)+2
(3).f(x)=x^2+x+2
=(x+1/2)^2+7/4
当x在【-1,2】时,
最大值为8
所以a>8
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