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如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方形的边长(用n的代数式表示).
人气:376 ℃ 时间:2020-08-23 06:18:49
解答
作CF⊥AB,交DE于点H,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=
32+42
=5,
∵S△ABC=
1
2
×3×4=
1
2
×5×CF,
∴CF=
12
5

∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
又∵CH⊥DE,CF⊥AB,
∴CH:CF=DE:AB,
设小正方形的边长是x,
∴(
12
5
-x):
12
5
=nx:5,
解得x=
60
12n+25
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