如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两_数学解答

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）．

人气：474 ℃　时间：2020-09-13 01:48:14

解答

作CF⊥AB，交DE于点H，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=

32+42

=5，
∵S_△ABC=

×3×4=

×5×CF，
∴CF=

，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
又∵CH⊥DE，CF⊥AB，
∴CH：CF=DE：AB，
设小正方形的边长是x，
∴（

-x）：

=nx：5，
解得x=

12n+25

．