已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件._数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件.

人气：445 ℃　时间：2019-08-20 06:20:40

解答

Sn=p^n+qS(n-1)=p^(n-1)+qan=Sn-S(n-1)=(p^n+q)-(p^(n-1)+q)=p^n-p^(n-1)=p^(n-1)(p-1)a(n-1)=p^(n-2)(p-1)an/a(n-1)=p所以,an=p*a(n-1)a1=S1=p+qa2=S2-S1=(p^2+q)-(p+q)=p^2-pa2=pa1=p(p+q)=p^2+pq所以,p^2-p=p^2+p...