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数学
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设坐标原点为O,抛物线y
2
=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若
OA
•
OB
=−3
,则m的值为______.
人气:240 ℃ 时间:2019-11-16 12:41:44
解答
因为直线与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
),
所以
OA
=(x
1
,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
),
所以
OA
•
OB
=(x
1
,y
1
)•(x
2
,y
2
)=x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=(1+t
2
)y
1
•y
2
+tm(y
1
+y
2
)+m
2
=-3,①
联立直线与抛物线的方程
y
2
=4x
x=ty+m
,
代入整理可得:y
2
-4ty-4m=0,
所以△=16(t
2
+m)>0,y
1
+y
2
=4t,y
1
•y
2
=-4m,
所以代入①可得:m
2
-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
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