1:因为b1=1
所以a1=5
①+②得an+1+an=bn+1+2bn+3
可化为2（an-bn-1）=-（an+1-bn+1-1）
则（an+1-bn+1-1）/(an-bn-1)=-2
令An=an-bn-1
则An为等比数列
又因为an=2bn+3
所以bn=（an-3）/2
A1=3 q=-2
（an+1）/2=3*(-2)^(n-1)
所以an=6*（-2）^(n-1)-1
2：因为f（8）=11
f1（8）=11
f2（8）=5
f3（8）=8
则发现 三个一循环
所以f2006（8）=f1（8）=11
3：（1）因为2、 4、 6 、8、 10 、12 、14 、16 都是偶数
且若n=2k,(k∈N+),an=ak
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
又因为若n=2k-1,(k∈N+),an=n
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1
=1+1+3+1+5+3+7+1
=22
(2)(3)题有问题 不对
（2）Sn-Sn-1=a（2的n-1次+1）+a（2的n-1次+2）
+a（2的n-1次+3）+……+
a【2的n-1次+（2的n次-2的n-1次-2）】+
a【2的n-1次+（2的n次-2的n-1次-1）】
=（2的n次-2的n-1次）*(2的n-1次)+
【1+2+3+……+（2的n次-2的n-1次-2）+
（2的n次-2的n-1次-1）】
=(2的n-1次）*(2的n-1次)+（2的n次-2的n-1次）
*【1+（2的n次-2的n-1次-1）】/2
=3*2的2n-2次/4
3） 1/S1=1
而且1/Sn大于0
所以左边大于1
右边小于1
不成立