sin(x0+△x)-sinx0 =sinx0cos△x+sin△xcosx0-sinx0 =sinx0cos△x-sinx0 +sin△xcosx0 =sinx0(cos△x-1) +2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0 =sinx0{cos(△x/2)-sin(△x/2)-1}+2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0 =-sinx0*2sin(△x/2) +2sin(△x/2)cos(△x/2)cosx0 =2sin(△x/2){cos(△x/2)cosx0-sinx0sin(△x/2)} =2sin(△x/2)cos(x0+△x/2)