函数y=3cos2πx与y=3^x的图象如图，

所以A={x|3cos2πx=3^x，x∈R}={x₁，x₂，1}，B={y|y²=1，y∈R}={-1，1}，
所以A∩B={x₁，x₂，1}∩{-1，1}={1}．
故答案为{1}．