1 设三角形的∠A>90°
作直径过B交圆另一点于D.连CD
∠D=180°-∠A,∠DCB=90°
a=BC=BD*sinBDC=2Rsin(180-∠A)=2RsinA
其余两式证略.(你自己画画图看看)
2
因为a/sinA = b/sinB
所以b/a = sinB/sinA
所以 cosA/cosB= sinB/sinA
所以sinAcosA = sinBcosB
两边同时乘以2得
sin2A = sin2B
所以2A = 2B或者 2A+2B = 180
所以 是等腰 或者 直角三角形
3
同样由正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC
所以 a:b:c = sinA:sinB:sinC=2：2：3