在三角形的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连接AQ,BP,设它们交于R,若OA=a,OB_数学解答

在三角形的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2连接AQ,BP,设它们交于R,若OA=a,OB=b
（1）用向量a和向量b表示向量OR.
（2）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|=1,|b|=2,向量a与向量b的夹角θ∈[π/3,2π/3]求|BH|/|BA|的取值范围.

人气：148 ℃　时间：2020-03-26 20:42:16

解答

（1）设OR=xa+yb,向量AR=OR-OA=(x-1)a+yb,AQ=OQ-OA=-a+(3/5)b,AR∥AQ,∴-（x-1)=(5/3)y.(1)同理BR=OR-OB=xa+(y-1)b,BP=OP-OB=(1/3)a-b,BR∥BP,∴3x=-(y-1).y=1-3x,(2)把（2）代入（1）*3,-3x+3=5-15x,12x=2,x=1/6,代...嗯，第一问我自己已经做出来了，麻烦快点出第二问。。。。。由余弦定理，|AB|=√（5-4cosθ),BR=a/6-b/2,BH=BR*BA/|AB|=(a/6-b/2)*(a-b)/|AB|=(a^2/6+b^2/2-2a*b/3)/|AB|=[13/6-(4/3)cosθ]/|AB|,∴|BH|/|BA|=[13/6-(4/3)cosθ]/(5-4cosθ)=1/3+1/(10-8cosθ),θ∈[π/3,2π/3],cosθ∈[-1/2,1/2],∴|BH|/|BA|∈[17/42,1/2].