一道数学题（自编）：曲线函数f(x)过点（0,a）,a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?x≥0,a_数学解答

一道数学题（自编）：曲线函数f(x)过点（0,a）,a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?
x≥0,a≠0（原是一道高二物理题）因老师听不懂我说的,就改造成个数学模型了

人气：171 ℃　时间：2019-08-18 09:37:39

解答

先求出f(x)的解析式,即解微分方程f(x) = - f'(x)f'(x)/f(x) = - 1[lnf(x)]' = - 1lnf(x) = - x + Cf(x) = e^(- x + C) = Ce^(-x)当x = 0,y = a => C = af(x) = ae^(-x),f(x)无限接近于x轴,即y = 0是水平渐近线lim(x...