证明:设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)
则 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0
即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)
(1)-(2):2k1a1-k3a2 = 0
因为 a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,
故 a1,a2 线性无关
所以 k1=k3=0
代入 (1) 知 k2 = 0
故 a1,a2,a3线性无关.