设x为正实数,则求y=x^2-x+1/x的最小值
人气:492 ℃ 时间:2020-06-21 04:51:03
解答
y=(x²-x+1)/x吧?
去分母的:yx=x²-x+1>0
即:x²-(y+1)x+1=0
这个二次方程有正数实根,则
∧=(y+1)²-4≥0; 即(y+1)²≥4; y+1≥2; y≥1
x1+x2=y+1>0,x1x2=1>0
所以y≥1; 函数的最小值为1;
取最小值1时x=1
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