设直线l的方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，
∴圆心到直线l的距离小于等于半径
即

|2k−4k|

k2+1

≤1，解得-

3

3

≤k≤

3

3

∴直线l的斜率的最小值为-

3

3

故选B