抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是______．_数学解答

抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是______．

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解答

抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k₀=-

，准线斜率k=

，设准线方程为4x-3y+c=0
由已知，抛物线经过点P（3，4），该点到准线的距离为

|4•3−3•4•c|

42+32

|c|

，
而该点到焦点的距离为

16+9

=5，
考虑到抛物线的特性，有5=

|c|

，解得c=±25，
故准线方程为4x-3y±25=0
故答案为：4x-3y±25=0．