已知直角三角形ABC的斜边AB的长为,10cm.sinA.sinB是方程m(x的平方-2 x)+5已知直角三角形ABC的斜边AB的_数学解答

已知直角三角形ABC的斜边AB的长为,10cm.sinA.sinB是方程m(x的平方-2 x)+5
已知直角三角形ABC的斜边AB的长为,10cm.sinA.sinB是方程m(x的平方-2
x)+5(x的平方+x)+12=0的两根.求m的值.

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解答

方程m(x²－2x)＋5(x²＋x)＋12＝0
可化为﹙5＋m﹚x²＋﹙5－2m﹚x＋12＝0,
依题意
sinA＋sinB＝﹣﹙5－2m﹚／﹙5＋m﹚
sinA·sinB＝12／﹙5＋m﹚
又A＋B＝90º,
∴sinB＝cosA,
因此
sinA＋cosA＝﹣﹙5－2m﹚／﹙5＋m﹚
sinA·cosA＝12／﹙5＋m﹚
整理得m²－18m－40＝0,
解之得m1＝20,m2＝﹣2﹙舍去﹚
∴m＝20.你没吓我吧，老师？我看不懂