move at 是“以……的（意愿/方式）行动”,at the speed of 是“以……的速度”,moving at the speed of lawyers的意思是“像律师那么快地（行动/运动）”
此话应该是摘自“Article:Westlaw Wireless -- Moving at the Speed of Lawyers; West Group Announces Expanded Wireless Access to Westlaw.”westlaw法律数据库简介...westlaw是于1975年由汤姆森旗下26家出版公司之一的West公司开发的全球法律搜索平台.所以很能理解,利用这个平台后,可以像律师一样,迅速了解法律的知识.