∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴600²+800²=1000²，即BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且AB为斜边；
由于活动中心P到A、B、C三个村庄的距离相等，那么P是Rt△ABC的外心，因此点P的位置在斜边AB的中点．
故答案为：AB中点．