证明：
作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,PH⊥AE于H
∵PB平分∠CBD
∴PF=PG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵PC平分∠BCE
∴PG=PH（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴PF=PH（等量代换）
∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴AP平分∠BAC