已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]已知a·b=2cos3_数学解答

已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]
已知a·b=2cos3x/2 属于[1,2]
|a-b|=根号下5-4cos3x/2 属于[1,根3]
求fx=a·b-|a-b|最小值

人气：486 ℃　时间：2020-01-29 02:21:29

解答

f(x)=a·b-|a-b|
=2cos3x/2-√(5-4cos3x/2)
换元,令√(5-4cos3x/2)=t
则cos3x/2=(5-t²)/4 且t属于[1,√3]
∴f(x)=-0.5t²-t+2.5
由二次函数可知最小值为1-√3.