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数学
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已知关于x的一元二次方程x
2
=2(1-m)x-m
2
的两实数根为x
1
,x
2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x
1
+x
2
,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
人气:338 ℃ 时间:2019-08-22 08:02:03
解答
(1)将原方程整理为x
2
+2(m-1)x+m
2
=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]
2
-4m
2
=-8m+4≥0,得m≤
1
2
;
(2)∵x
1
,x
2
为一元二次方程x
2
=2(1-m)x-m
2
,即x
2
+2(m-1)x+m
2
=0的两根,
∴y=x
1
+x
2
=-2m+2,且m≤
1
2
;
因而y随m的增大而减小,故当m=
1
2
时,取得最小值1.
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