一元二次不等式的解法其实解一元二次方程,只不过是将等号换成了大于号 或是小于号而已.
因此运用十字相乘法,得：x^2-x-6=(x-3)(x+2)＞0
二者之和为整数,有如下两种情况：
①x-3＞0且x+2＞0 解得：x＞3且x＞-2.故取x＞3
或②x-3＜0且x+2＜0解得：x＜3且x＜-2,故取x＜-2

所以 不等式的解集为：x＞3或者x＜-2

至于您讲到的为什么不是（X-1）（X-6）＞0,是因为展开后变成了：x^2-7x+6＞0和原不等式不相等了.
没有一劳永逸的解法,时刻要和解一元二次方程的方法相结合,注意：正正的正,负负得正；正负得负.这些规则就好了,然后利用数轴的交集,即可求得出解.