令x2＞x1
f(x2)-f(x1) = (ax2+1)-(ax1+1) = a(x2-x1)
∵x2＞x1
∴x2-x1＞0
又：a＞0
∴ a(x2-x1)＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数