计算:1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+…+49*51分之1 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2010*20_数学解答

计算:1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+…+49*51分之1 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2010*2011分之1
要详细的过程（最好每一步计算过程有文字说明）

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解答

注意：1/n*（n+2）=1/2[1/n-1/（n+2）].1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+…+49*51分之1 =1/2{（1-1/3）+1/3-1/5）+（1/5-1/7）+…+（1/49-1/51）}=1/2（1-1/51）=25/51.1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2010*2011分之1=（...