已知a,b为非零向量,函数f(x)=(xa+b)(a-xb),则使f(x)的图像为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是A.a_数学解答

已知a,b为非零向量,函数f(x)=(xa+b)(a-xb),则使f(x)的图像为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是
A.a⊥b
B.a平行b
C.|a|=|b|
D.a=b

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解答

f(x)=(xa+b)(a-xb)=-ab*x^2+(a^2-b^2)*x+ab,
f(x)的图像为关于y轴对称,
所以 a^2-b^2=0,
所以 |a|=|b|.
选C.