函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）A. b2-4ac＞0且a_数学解答

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）
A. b²-4ac＞0且a＞0
B. −

＞0
C. b²-4ac＞0
D. −

＜0

人气：280 ℃　时间：2019-12-09 16:22:55

解答

f（x）=ax²+b|x|+c是由函数f（x）=ax²+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+

)2+

4ac−b2

变化得到，以a＞0为例如图：

第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+

)2+

4ac−b2

的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以−

＞0．
故选B．