若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于_数学解答

若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于正无穷.
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人气：103 ℃　时间：2019-08-19 13:10:45

解答

无穷/无穷型的洛必达法则
lim f(x)=lim e^xf(x)/e^x 洛必达法则得
=lim e^x(f(x)+f'(x)/e^x
=lim f(x)+f'(x)
=0,
于是lim f'(x)=lim f(x)+f'(x)-f(x)
=lim f(x)+f'(x)-lim f(x)
=0