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数学
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如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G.
求证:BE=BG+FC.
人气:419 ℃ 时间:2020-05-22 11:06:39
解答
证明:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H,(1分)
则得四边形GHCF是平行四边形.
∴∠H=∠AGE,GH=FC.(2分)
∵∠AGE+∠GAE=90°,
∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠AEB=∠AGE=∠H.(3分)
∠ABE=∠CBH=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBH(AAS).(4分)
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC.(5分)
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